The Lost Boarding Pass【 公佈解答 】

On a sold out flight, 100 people lign up to board the plane. The first passenger in the line has lost his boarding pass, but was allowed in, regardless. He takes a random seat. Each subsequent passenger takes his or her assigned seat if available, or a random unoccupied seat, otherwise. What is the probability that the last passenger to board the plane finds his seat unoccupied?


大致翻譯一下：100個乘客上飛機，第一個登機人丟了登機證，但還是允許登機。他隨意挑了一個位子坐。而後面登機的乘客選位子的方式是：如果他或她自己的 位子是空的，就坐回自己的位置，否則，就隨意挑另外的位子。現在問，當最後的乘客登機發現他自己的位子沒有被別人占的幾率？

1/9900 ?

98 * 1/2 * 1/100 + 1/100 = 1/2

沒錯, 我也要投 1/2 (50%) 一票!!

不過, 我是用土法煉鋼法得到答案 ... ...


我很想知道樓上的大大是如何算出來:  

98 * 1/2 * 1/100 + 1/100 = 1/2

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相信勤能補拙的 May

Originally posted by chemery at 2005-11-19 21:54:
沒錯, 我也要投 1/2 (50%) 一票!!

不過, 我是用土法煉鋼法得到答案 ... ...


我很想知道樓上的大大是如何算出來:  











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相信 ...

你可以把第一位所能坐的分成100個case來分析
先從最簡單的開始，就能很快找到一個pattern

你該不會又寫了一個程式？

太難了~~~~我算不出來

[box=red]可以假設每個人的座位號就是他的出場順序號,1~100.
第一種情況第一個人如果坐在1號座,那麼最後一人坐在100號座的概率為1
第二種情況第一個個人如果坐在100號座,那麼最後一人坐在100號座的概率為0
第三種情況.第一個人如果坐在99號座,那麼1~98都按順序坐了,只剩99和100了,座位剩1和100,概率為0.5
第四種情況.第一個人如果坐在98號座,那麼1~97都按順序坐了,只剩98,99和100了,座位剩1,99和100了.
          a:98坐在1號座,那麼必然是100坐在自己位置.概率為1
          b:98坐在99號座,那麼根據上一種情況(第三種情況),可知,概率為0.5
          c:98坐在100號座,那麼概率為0
         a,b,c發生的概率均為1/3
        合計:第四種情況的概率為(1/3)*1+(1/3)*0.5+(1/3)*0=0.5
第五種情況............概率為(1/4)*1+(1/4)*0.5+(1/4)*0.5+(1/4)*0=0.5
.....................................................
......................................................
第一個人如果坐在2號座:概率為(1/98)*1+(1/98)*0.5+(1/98)*0.5+...........+(1/98)*0=0.5(共98項)[/box]

1/2

1/100???

that's cool