1. 一个粗细均匀的长直管子,两端开口,里面有4个白球和4个黑球,球的直径、两端开口的直径等于管子的内径,现在白球和黑球的排列是wwwwbbbb,要求不取出任何一个球,使得排列变为bbwwwwbb.
提示: 這根管子如果可以彎曲,那該多好啊.
2. 在一個平面上畫1999條直線最多能將這一平面劃分成多少個部分?
Answer: 2*n+(n-1)*(n-2)/2 = 1999001
3. 怎樣種四棵樹使得任意兩棵樹的距離相等.
提示:如果局限在2-dimension的世界裡找不到答案,那就試試3-dimension吧.
4. 有三個不同的信箱,今有4封不同的信欲投其中,共有多少種不同的投法?
Combination(2,4)*permutation(3)+combination(3,4)*permutation(3)+combination(4,4)*3
+combination(2,4)*permutation(3)/2 = 6*6+4*6+1*3+6*3=36+24+3+18=81
5. 一個班有m名同學,問m為多少時,有兩人同一天生日的概率為0.6。建立數學模型並解答. 同時說明該模型適用於通信中的那些情況.
Answer: about 25. Birthday paradox, 1-exp(-theda^2/2)
=0.6, get theda, then theda*sqrt(365) = 25.8 適用於通信中的password design, 重復的
可能性.
6. 為了解決學生洗澡難的問題,東方學校新建一座澡堂,水龍頭數為m,每天開放k小時,如果學生人數為n,每位學生每周洗一次澡,每次須半小時,學生到
達澡堂服從均勻分布,問當m為多少時,學生洗澡等待時間不超過10分鐘。建立數學模型並解答。同時請說明該模型適用於通信中的那些情況.
提示:要用到queueing theory, 這裡格式為M/M/s/K,可參考公式,http://books.google.com/books?id ... 5At44xffdC4Y#PPA285,M1 Page 285, 通信系統中,經常會碰到隊列問題,服務器,網絡中的流量等方方面面.
7. 6個桶,裝著兩種液體,一種液體的價格是另外一種的double,桶容量為8,13,15,17,19,31,有一個美國人,各用了14美元買兩種液體,剩下一個桶。問剩下哪個?
Answer: 13, 15 價格0.5美元, 8, 17, 31 價格0.25美元. 我是寫了個program去找的.
答案翻白. |