理性的選擇【公佈解答】

**Hua** · 發表於 2005-11-13 02:24:01

假設有兩個賭博遊戲 A 和 B，您只能選一樣玩，

GAME A：
89% 的可能性贏 X 元
10% 的可能性贏一百萬元
1% 的可能性贏一百萬元

GAME B：
89% 的可能性贏 X 元 (與GAME A 相同）
10% 的可能性贏兩百五十萬元
1% 的可能性贏 0 元

請問理性的您，會選擇玩 GAME A or B?

您的「理性」選擇會因為 X=0 或 X=1,000,000 而有所不同嗎？

**chemery** · 發表於 2005-11-13 15:29:40

呵呵, 這題目是想知道每個人的賭性嗎? :dev:

我若是「理性」的話, 一定會選 Game B, 因為 B 的期望報酬值較 A 高:

expected return for Game A: 0.89x + 110,000
expected return for Game B: 0.89x + 250,000

除非:
若 x 是無限大, 則 Game A 與 Game B 對理性的者, 沒有差別.

另外,
理性選擇不會因為 X=0 或 X=1,000,000 而有不同, 這樣才叫理性嘛!!

==================================
是風險趨避者, 故實際會不理性地選擇 Game A 的 May

**Josie** · 發表於 2005-11-13 18:55:13

Originally posted by chemery at 2005-11-14 07:29 AM:
呵呵, 這題目是想知道每個人的賭性嗎? :dev:

我若是「理性」的話, 一定會選 Game B, 因為 B 的期望報酬值較 A 高:

expected return for Game A: 0.89x + 110,000
expe ...

May 你唸啥的壓
真是服了你到處都可以寫出算式來

**chemery** · 發表於 2005-11-13 19:24:16

Hello, Josie,

我現在 SCU (Santa Clara U) 唸 MS in Computer Engineering 的, 可是以前是唸商的, 故唸電腦有點吃力說 ... ...

============================
生過二個小孩, 變得又更笨的 May

**Hua** · 發表於 2005-11-14 02:02:51

[box=red]
這一題沒有標準答案，選A或B都可以算對，因為每個人的主觀「理性」並不相同。

這一題是經濟學中有名的「Allais Paradox」

根據決策理論中的「獨立公理（Independent Axiom）」， X 的大小應該與決策無關（因為在Game A 與 B 中，和 X 相關的條件皆相同）

但當 X ＝1M 時，風險規避者會選擇 Game A，而當 X=0 時，Game B 是理性的選擇。所以這個例子違反了「獨立公理」的敘述。

也就是說，如果我只有下一注或10注的機會，我會選擇a玩法，因為......，一定會賺，但是如果可以讓我押到爽，當然是選b而棄a了

[/box]

**moonshad** · 發表於 2007-1-12 10:46:34

我會去賭B吧...
因為我自己本來就沒甚麼偏財運, 所以那11%的一百萬機會跟10%的兩百五十萬的機會對我來說是一樣的. 與其要那相差不過1%的機率去贏1000000, 到不如我來拼看看10%的2500000.

沒有多大的影響
If X=0, 那我還是選B, 理由同上
If X=1000000, 雖然A是100%贏 (獎金一百萬), 而B雖然還是有那1%的機會沒贏, 但是有89%一百萬和10%兩百五十萬, 我是有機會可以贏A的兩倍半獎金, 所以還是選B

**nihonjin** · 發表於 2007-6-1 12:15:08

that's cool

**yun0067** · 發表於 2007-8-21 19:45:19

機率差不多當然選B
250比較多ㄚ

**jyml8582** · 發表於 2008-8-14 11:45:13

當然是GAME A!!
GAME B 還有那1趴的機率會贏不到錢 (0元)
而GAME A 則是100%有錢贏啊!!

**timk** · 發表於 2008-8-16 01:51:48

I second that. Another way to look at it that 89% and 90% has only a 1.11% difference, which is not likely to make a difference in winning percentage.

As for X amount, X is undefined, but most likely a lot less than other prizes :P

原帖由 chemery 於 2005-11-13 04:29 PM 發表
呵呵, 這題目是想知道每個人的賭性嗎? :dev:

我若是「理性」的話, 一定會選 Game B, 因為 B 的期望報酬值較 A 高:

expected return for Game A: 0.89x + 110,000
expected return for Game B: ...

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